class: center, middle, inverse, title-slide # Avaliação da eficiência do modelo de Luedeking-Piret-Monod para predição da produção de enterotoxinas por Staphylococcus aureus ### João Víctor Balestrin Sartor ### 04/07/2019 --- background-image: url("https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ProjetosR/master/Imagem1.png") background-position: top, 80% background-size: 30% class: center, middle # Autores: João Víctor Balestrin Sartor <br> [<svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 496 512"><path d="M165.9 397.4c0 2-2.3 3.6-5.2 3.6-3.3.3-5.6-1.3-5.6-3.6 0-2 2.3-3.6 5.2-3.6 3-.3 5.6 1.3 5.6 3.6zm-31.1-4.5c-.7 2 1.3 4.3 4.3 4.9 2.6 1 5.6 0 6.2-2s-1.3-4.3-4.3-5.2c-2.6-.7-5.5.3-6.2 2.3zm44.2-1.7c-2.9.7-4.9 2.6-4.6 4.9.3 2 2.9 3.3 5.9 2.6 2.9-.7 4.9-2.6 4.6-4.6-.3-1.9-3-3.2-5.9-2.9zM244.8 8C106.1 8 0 113.3 0 252c0 110.9 69.8 205.8 169.5 239.2 12.8 2.3 17.3-5.6 17.3-12.1 0-6.2-.3-40.4-.3-61.4 0 0-70 15-84.7-29.8 0 0-11.4-29.1-27.8-36.6 0 0-22.9-15.7 1.6-15.4 0 0 24.9 2 38.6 25.8 21.9 38.6 58.6 27.5 72.9 20.9 2.3-16 8.8-27.1 16-33.7-55.9-6.2-112.3-14.3-112.3-110.5 0-27.5 7.6-41.3 23.6-58.9-2.6-6.5-11.1-33.3 2.6-67.9 20.9-6.5 69 27 69 27 20-5.6 41.5-8.5 62.8-8.5s42.8 2.9 62.8 8.5c0 0 48.1-33.6 69-27 13.7 34.7 5.2 61.4 2.6 67.9 16 17.7 25.8 31.5 25.8 58.9 0 96.5-58.9 104.2-114.8 110.5 9.2 7.9 17 22.9 17 46.4 0 33.7-.3 75.4-.3 83.6 0 6.5 4.6 14.4 17.3 12.1C428.2 457.8 496 362.9 496 252 496 113.3 383.5 8 244.8 8zM97.2 352.9c-1.3 1-1 3.3.7 5.2 1.6 1.6 3.9 2.3 5.2 1 1.3-1 1-3.3-.7-5.2-1.6-1.6-3.9-2.3-5.2-1zm-10.8-8.1c-.7 1.3.3 2.9 2.3 3.9 1.6 1 3.6.7 4.3-.7.7-1.3-.3-2.9-2.3-3.9-2-.6-3.6-.3-4.3.7zm32.4 35.6c-1.6 1.3-1 4.3 1.3 6.2 2.3 2.3 5.2 2.6 6.5 1 1.3-1.3.7-4.3-1.3-6.2-2.2-2.3-5.2-2.6-6.5-1zm-11.4-14.7c-1.6 1-1.6 3.6 0 5.9 1.6 2.3 4.3 3.3 5.6 2.3 1.6-1.3 1.6-3.9 0-6.2-1.4-2.3-4-3.3-5.6-2z"/></svg> @mustachius](http://github.com/mustachius) [<svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M476 3.2L12.5 270.6c-18.1 10.4-15.8 35.6 2.2 43.2L121 358.4l287.3-253.2c5.5-4.9 13.3 2.6 8.6 8.3L176 407v80.5c0 23.6 28.5 32.9 42.5 15.8L282 426l124.6 52.2c14.2 6 30.4-2.9 33-18.2l72-432C515 7.8 493.3-6.8 476 3.2z"/></svg> jvsaga@gmail.com](mailto:jvsaga@gmail.com) #### Departamento de Eng. de Alimentos e Eng. Química. * **Orientador**:<br> Prof. Dr. Weber da Silva Robazza^* <br> [<svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M476 3.2L12.5 270.6c-18.1 10.4-15.8 35.6 2.2 43.2L121 358.4l287.3-253.2c5.5-4.9 13.3 2.6 8.6 8.3L176 407v80.5c0 23.6 28.5 32.9 42.5 15.8L282 426l124.6 52.2c14.2 6 30.4-2.9 33-18.2l72-432C515 7.8 493.3-6.8 476 3.2z"/></svg> wrobazzi@yahoo.com.br](mailto:wrobazzi@yahoo.com.br) **Coorientador**: <br> Prof. Dr. Alessandro Cazonatto Galvão^* <br> [<svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M476 3.2L12.5 270.6c-18.1 10.4-15.8 35.6 2.2 43.2L121 358.4l287.3-253.2c5.5-4.9 13.3 2.6 8.6 8.3L176 407v80.5c0 23.6 28.5 32.9 42.5 15.8L282 426l124.6 52.2c14.2 6 30.4-2.9 33-18.2l72-432C515 7.8 493.3-6.8 476 3.2z"/></svg> eng.a.c.galvao@gmail.com](mailto:eng.a.c.galvao@gmail.com) --- class: center, middle, inverse # Estrutura --- # Tabela de conteúdo 1. *Staphylococcus aureus*; * Características; * Patologia; * Histórico de Surtos Alimentares no Brasil. 2. Modelagem matemática * O Modelo LPM. 3. Materiais e Métodos. 4. Resultados e Discussões. 5. Conclusão. --- # *Staphyloccocus aureus* .pull-right[<img src = "https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ProjetosR/master/Staphylococcus-Aureus.jpg">] .pull-left[ O gênero *Staphylococcus* abrange: - Gram positivas; - não formadora de esporos; - anaeróbias facultativas; - **coagulase-positivas, ou negativas**; ] --- # *Staphyloccocus aureus* .pull-right[<img src = "https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ProjetosR/master/Staphylococcus-Aureus.jpg">] .pull-left[ Família contém mais de **40 espécies reconhecidas** - divididas de acordo com a capacidade de produzir, ou não, as enzimas catalase e coagulase. - A grande maioria → coagulase-negativa.<br> - ***S. aureus*** → **coagulase-positivo.** ] ??? coagulase -> detecção cepas S. aureus -> não produz coagulase --- # *Staphyloccocus aureus* .pull-left[ <img src="https://media.giphy.com/media/wlBqb0ps2NWUM/giphy.gif" width="90%" /> #### Nomenclatura baseada em seu formato geométrico: - *staphyle*→ "cacho" - *kokkos*→ "bagas" ] -- .pull-rigth[ ### Condições ótimas para crescimento: - **Temperatura**: 35°C - **pH**: 7,0 ~ 7,5 - **aw**: ≤ 0,8 ### Associado à: - Surtos alimentares com consumo de alimentos com **características variadas**; - Infecções de Pele; ### Normalmente encontrado em: - Pele; - Mucosas; - Interior do nariz e orelhas; ] ??? 7 - 48 °C pH -> pode sobreviver à 4,5 --- class: middle, center, inverse # Patologia --- class: center, middle <img src = "https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/Not%C3%ADcia%201.png" width = 600> <br> <small>Fonte: <a href="https://g1.globo.com/ciencia-e-saude/noticia/2019/02/12/fiquei-paraplegica-por-causa-de-um-piercing.ghtml"> G1, 2019</a></small> --- class: center, middle  <small>Fonte: <a href="https://saude.estadao.com.br/noticias/geral,o-que-e-a-staphylococcus-aureus-bacteria-que-levou-a-morte-do-neto-de-lula,70002778278"> O Estado de São Paulo, 2019</a></small> --- ## Enterotoxinas Estafilocócicas (SE) - Dos vários compostos produzidos pelo *S. aureus*, o de maior interesse científico são as **enterotoxinas estafilocócicas**; <br> <br> -- ### SE são compostos capazes de: - danificar membranas celulares; - desencadear Síndrome do Choque Tóxico; <br> </br> -- <br> <br> <br> <p><center><h3>S. aureus é capaz de produzir 23 tipos de compostos tóxicos diferentes;</h3></p></center> <br> --- <br> <center> Apenas 5 são classificadas como **Enterotoxinas Estafilocócicas Clássicas** e detectadas por testes comerciais: SEA, SEB, SEC, SED, SEE. <center> -- <br> <center> Outras enterotoxinas também já foram sequenciadas: **G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V e X**. <center> --- ## Nomenclatura Comitê Internacional de Nomenclatura para Superantígenos de Staphylococcus (**INCSSN**) recomenda que o termo **enterotoxina** seja somente utilizado para **compostos eméticos**. -- ><p style = "font-size:25px;">Às demais toxinas designou-se o termo <b>"Enterotoxina estafilocócica semelhante a superantígeno"</b>, ou (Staphylococcal Enterotoxin-like Superantigens - <b>SEI</b>).</p> -- <br> - SEJ, SEK, ..., SEU → SEIJ. SEIK, ..., SEIU. <br> - Exceções: **SEIG, SEIH** e **SEII**, que já apresentaram atividade emética. --- class: center, middle # Enterotoxinas clássicas possuem alta resistência e não são desnaturadas durante o processo de pasteurização. --- class: center, middle # SEA e SEC são as toxinas mais associadas a casos de intoxicação. --- class: center, middle, inverse # Histórico de contaminação alimentar no Brasil --- ## Doenças transmitidas por alimentos - DTA's No Brasil, os casos de infecção estafilocócica não são de notificação compulsória ao Ministério da Saúde; Surtos de Doenças Transmitidas por Alimentos - DTA devem ser registrados compulsoriamente desde 2017. -- >DTA - síndrome constituída de anorexia, náuseas, vômitos e/ou diarreia, acompanhada ou não de febre, relacionada à ingestão de alimentos ou água contaminados, podendo abranger tanto infecções como intoxicações alimentares. -- - Podem ser causadas por bactérias, vírus, parasitas, toxinas, príons, agrotóxicos, substâncias químicas e metais pesados; - Quadro clínico variando desde desconfortos intestinais leves, até quadros extremamente sérios com desidratações graves, diarreia sanguinolenta e insuficiência renal aguda. --- ## Doenças transmitidas por alimentos - DTA's Define-se como surto, um episódio em que duas ou mais pessoas apresentam os mesmos sinais/sintomas após a ingestão de alimento e/ou água proveniente da mesma fonte. - Toda DTA → Evento de Saúde Pública - ESP. - ESP → Registro no Sistema de Informação de Agravos de Notificação (**SINAN**), em até sete dias. --- class: center, middle  --- ## Surtos no Brasil - 2000 a 2017 <img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/Figura%201.png" width="650px" style="display: block; margin: auto;" /> ??? Acontecimento de surtos não segue um padrão definido Políticas de prevenção e controle de DTA'a ineficientes ou inexistentes. --- ## Agentes mais comumente envolvidos em surtos de DTA no Brasil de 2000 a 2017 <img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/Agente%20por%20regi%C3%A3o.png" width="700px" style="display: block; margin: auto;" /> --- ##Modelo LPM ### Equação de Luedeking-Piret (1959) <br> `$$\frac{dP}{dt} = \alpha\frac{dX}{dt}+\beta X \tag{1}$$` ??? Modelo para fermentação `\(\alpha\)` e `\(\beta\)` → Constantes de proporcionalidade;<br> `\(X\)` → Concentração microbiana; <br> `\(P\)` → Expressa mg de ácido láctico por mL de solução (Luedeking-Piret) <br> `\(t\)` → Tempo. taxa de formação de **P** proporcional taxa de formação de **X** -- ### Equação de Monod (1949) <br> `$$\frac{dX}{dt} = \mu \cdot X \tag{2}$$` ??? `\(\mu\)` → Velocidade de crescimento específico Taxa de crescimento de **X** obedece reação de 1ª ordem em relaçao a sua população. -- ### Velocidade de crescimento específico <br> `$$\mu = \frac{\mu_{max}\cdot S}{K_s + S} \tag{3}$$` ??? `\(K_s\)` -> constante de meia velocidade `\(S\)` -> substrato limitante Assume-se -> S muito grande, valor de `\(\mu\)` é praticamente o mesmo de `\(\mu_{max}\)` - pois a grande disponibilidade de alimento permite que o micro-organismo em questão desenvolva-se livremente. `\(\mu\)` será exatamente a metade de `\(\mu_{max}\)` quando o valor de `\(K_s\)` for igual à `\(S\)`. --- ### Garnier e Gaillet (2015) - Constante para formação de novas células a partir de `\(S\)` → `\(Y_{x/s}\)`; - Negligenciando a taxa de morte celular. `$$\frac{dS}{dt}= -q_s \cdot X \tag{4}$$` ??? De forma que o balanço de massa fica dependente da concentração de biomassa `\(S\)`. `\(Y_{x/s}\)` constante de rendimento celular `\(q_s\)` representa a taxa de consumo específico de substrato, relacionando-se diretamente com `\(\mu\)` -- ### Taxa de consumo específico de substrato `$$q_s = \frac{\mu}{Y_{x/s}} \tag{5}$$` -- ### Constante de rendimento celular $$ Y_{x/s}=\frac{dX}{dS} \tag{6}$$ `\(Y_{x/s}\)` também pode ser utilizado para expressar a relação entre o substrato limitante e a concentração microbiana de acordo com: `$$S = \frac{1}{Y_{x/s}} \cdot (X_{max}-X) \tag{7}$$` --- Ao combinar as equações 1, 2 e 4 `$$t = a_1 \cdot ln\left(\frac{X}{X_0}\right) + a_2 \cdot ln\left(\frac{(X_{max}-X)}{(X_{max}-X_0)}\right) \tag{8}$$` -- Onde `\(a_1\)` e `\(a_2\)` são dados pelas seguintes relações: `$$a_1 = \frac{(K_s\cdot Y_{x/s}+X_{max})}{\mu_{max} \cdot X_{max}} \tag{9}$$` `$$a_2 = - \frac{K_s \cdot Y_{x/s}}{\mu_{max} \cdot X_{max}} \tag{10}$$` --- A reorganização das variáveis permite calcular `\(\mu_{max}\)` e obter o produto entre `\(K_S\)` e `\(Y_{x/s}\)` como: `$$\mu_{max}=\frac{1}{a_1+a_2} \tag{11}$$` `$$K_S \cdot Y_{x/s} =- \frac{a_2}{a_1+a_2}X_{max} \tag{12}$$` --- Finalmente, a quantidade de Produto (P) formado pode ser expressa como: `$$P - P_0 = b_1 \cdot (X - X_0) + b_2 \cdot ln\left(\frac{X_{max}-X}{X_{max}-X_0}\right) \tag{13}$$` -- `$$b_1 = \alpha + \frac{\beta}{\mu_{max}} \tag{14}$$` `$$b_2= - \frac{\beta \cdot K_S \cdot Y_{x/s}}{\mu_{max}} \tag{15}$$` --- ###Parâmetros da equação de Luedeking-Piret: `$$\alpha = b_1 + \frac{b_2}{K_S \cdot Y_{x/s}} \tag{16}$$` `$$\beta = - \frac{b_2 \cdot \mu_{max}}{K_s \cdot Y_{x/s}} \tag{17}$$` --- ## Objetivo Geral Avaliar a eficácia do modelo LPM na predição de produção de enterotoxinas por *Staphylococcus aureus* em **diferentes alimentos**, em **diferentes condições.** --- ## Objetivos específicos - Avaliar em quais condições de temperatura o modelo obtém melhores resultados; - Estimar a dependência dos parâmetros do modelo com as condições ambientais; - Verificar as condições de validade do modelo. --- class: center, middle, inverse # Materiais e métodos --- ## Dados experimentais .pull-left[ Pesquisa em bases de dados conhecidas: - *"Staphylococcus aureus"*; - *"enterotoxin"*; - *"production"*; - *"detection"*; - *"modeling"*. Dados de crescimento e produção expressos em: - UFC/mL - g/mL ] -- .pull-right[ ### Get Data Graph Digitizer 2.23.0.20 <img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/Imagem_getdata.jpg" style="display: block; margin: auto;" /> <img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/imagem_getdata2.gif" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- ## Sumário de dados <h3><center>8 Artigos → 55 curvas de crescimento de *S. aureus* + 55 curvas de produção de enterotoxinas.</h3></center> <br> <br> <table class="table" style="width: auto !important; margin-left: auto; margin-right: auto;"> <thead> <tr> <th style="text-align:left;"> Toxina </th> <th style="text-align:right;"> Curvas </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:left;width: 7em; "> SEA </td> <td style="text-align:right;width: 7em; "> <span style="display: inline-block; direction: rtl; border-radius: 4px; padding-right: 2px; background-color: lightgreen; width: 37.74%">22</span> </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;width: 7em; "> SEB </td> <td style="text-align:right;width: 7em; "> <span style="display: inline-block; direction: rtl; border-radius: 4px; padding-right: 2px; background-color: lightgreen; width: 1.89%">3</span> </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;width: 7em; "> SEC </td> <td style="text-align:right;width: 7em; "> <span style="display: inline-block; direction: rtl; border-radius: 4px; padding-right: 2px; background-color: lightgreen; width: 24.53%">15</span> </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;width: 7em; "> SEC1 </td> <td style="text-align:right;width: 7em; "> <span style="display: inline-block; direction: rtl; border-radius: 4px; padding-right: 2px; background-color: lightgreen; width: 0.00%">2</span> </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;width: 7em; "> SEC2 </td> <td style="text-align:right;width: 7em; "> <span style="display: inline-block; direction: rtl; border-radius: 4px; padding-right: 2px; background-color: lightgreen; width: 0.00%">2</span> </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;width: 7em; "> SEH </td> <td style="text-align:right;width: 7em; "> <span style="display: inline-block; direction: rtl; border-radius: 4px; padding-right: 2px; background-color: lightgreen; width: 0.00%">2</span> </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;width: 7em; "> A + C + D </td> <td style="text-align:right;width: 7em; "> <span style="display: inline-block; direction: rtl; border-radius: 4px; padding-right: 2px; background-color: lightgreen; width: 13.21%">9</span> </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;width: 7em; font-weight: bold;"> Total </td> <td style="text-align:right;font-weight: bold;width: 7em; "> <span style="display: inline-block; direction: rtl; border-radius: 4px; padding-right: 2px; background-color: lightgreen; width: 100.00%">55</span> </td> </tr> </tbody> </table> <br> <center>Temperatura variando entre 10°C e 48°C.<center> --- ## Preparação do algoritmo - Confecção de "scripts" para tratamento de dados. - Regressões não-lineares → algoritmo de *Levenberg-Marquardt*. -- <br> - R Project v. 3.5.3 (2019-03-11) – "Great Truth" - RStudio Version 1.1.463 (R Core Team, 2013;RStudio Team, 2018) - Pacote *minpack.lm* --- ## Crescimento de *S. aureus* - Equação 8 foi ajustada à `\(t\)` e `\(X\)`. - `\(X_{0}\)` → `\(X\)` quando `\(t\)` apresenta o menor valor. - `\(X_{max}\)` → valor ligeiramente superior ao maior valor de `\(X\)`. ## Produção de enterotoxinas estafilocócicas Resultados da primeira regressão não-linear foram submetidos à **Equação 13**. --- class: center, middle, inverse # Resultados e discussões --- ## Classificação dos conjuntos de dados - Curvas analisadas bastante heterogêneas; - Resultados obtidos heterogêneos. Borst e Betley (1993), Czop e Bergdoll (1974) e Otero et al. (1990) verificaram padrões de produção diferentes para cada enterotoxina. <table class="table" style="font-size: 15px; width: auto !important; margin-left: auto; margin-right: auto;"> <thead> <tr> <th style="text-align:left;"> SA </th> <th style="text-align:left;"> SE </th> <th style="text-align:right;"> Nota </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:left;width: 20em; "> Fases de desenvolvimento bem definidas e crescimento não decrescente </td> <td style="text-align:left;width: 20em; "> Ponto de início de produção de enterotoxina bem definido e crescimento não decrescente </td> <td style="text-align:right;"> 4 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;width: 20em; "> Fases de desenvolvimento não tão definidas e máximo de 1 (um) ponto divergindo de crescimento não decrescente </td> <td style="text-align:left;width: 20em; "> Ponto de início de produção de enterotoxina não tão definido e pelo menos um ponto divergindo de crescimento não decrescente </td> <td style="text-align:right;"> 3 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;width: 20em; "> Fases de desenvolvimento não definidas e até 30% dos pontos divergindo de crescimento não decrescente </td> <td style="text-align:left;width: 20em; "> Ponto de início de produção de enterotoxina não tão definido e até 30% dos pontos ponto divergindo de crescimento não decrescente </td> <td style="text-align:right;"> 2 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;width: 20em; "> Fases de desenvolvimento indefinidas e mais de 30% dos pontos divergindo de crescimento não decrescente </td> <td style="text-align:left;width: 20em; "> Ponto de início de produção de enterotoxina indefinido e mais de 30% dos pontos ponto divergindo de crescimento não decrescente </td> <td style="text-align:right;"> 1 </td> </tr> </tbody> </table> --- ## Exemplos de notas para SA <img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/Figura%207.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- ## Exemplos de notas para SE <img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/Figura%208.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- ## Distribuição das notas para SA e SE <img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/Figura%209.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- ## Sumário dos resultados para `\(a_{1}\)`, `\(a_{2}\)`, `\(b_{1}\)`, `\(b_{2}\)` <style type="text/css"> /* Table width = 100% max-width */ .remark-slide table{ width: 100%; } /* Change the background color to white for shaded rows (even rows) */ .remark-slide thead, .remark-slide tr:nth-child(2n) { background-color: white; } </style> <table class="table" style="font-size: 15px; margin-left: auto; margin-right: auto;"> <thead> <tr> <th style="border-bottom:hidden" colspan="7"></th> <th style="border-bottom:hidden; padding-bottom:0; padding-left:3px;padding-right:3px;text-align: center; " colspan="2"><div style="border-bottom: 1px solid #ddd; padding-bottom: 5px; ">Range 98%</div></th> </tr> <tr> <th style="text-align:left;"> Parâmetro </th> <th style="text-align:right;"> Média </th> <th style="text-align:right;"> D. Padrão </th> <th style="text-align:right;"> C. Var </th> <th style="text-align:right;"> Oblíquidade </th> <th style="text-align:right;"> Curtose </th> <th style="text-align:right;"> IQR </th> <th style="text-align:right;"> Min </th> <th style="text-align:right;"> Max </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:left;"> a₁ </td> <td style="text-align:right;"> 255 </td> <td style="text-align:right;"> 1.346 </td> <td style="text-align:right;"> 5,3 </td> <td style="text-align:right;"> 0,93 </td> <td style="text-align:right;"> 8,1 </td> <td style="text-align:right;"> 248,0 </td> <td style="text-align:right;"> -3.077 </td> <td style="text-align:right;"> 4.550 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> a₂ </td> <td style="text-align:right;"> 374 </td> <td style="text-align:right;"> 3.779 </td> <td style="text-align:right;"> 10,0 </td> <td style="text-align:right;"> -1,50 </td> <td style="text-align:right;"> 12,0 </td> <td style="text-align:right;"> 73,0 </td> <td style="text-align:right;"> -14.054 </td> <td style="text-align:right;"> 9.455 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> b₁ </td> <td style="text-align:right;"> 17 </td> <td style="text-align:right;"> 137 </td> <td style="text-align:right;"> 8,0 </td> <td style="text-align:right;"> 6,30 </td> <td style="text-align:right;"> 45,0 </td> <td style="text-align:right;"> 3,3 </td> <td style="text-align:right;"> -117 </td> <td style="text-align:right;"> 548 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> b₂ </td> <td style="text-align:right;"> 4.448 </td> <td style="text-align:right;"> 35.899 </td> <td style="text-align:right;"> 8,1 </td> <td style="text-align:right;"> 7,20 </td> <td style="text-align:right;"> 53,0 </td> <td style="text-align:right;"> 4,0 </td> <td style="text-align:right;"> -7.012 </td> <td style="text-align:right;"> 123.850 </td> </tr> </tbody> </table> ??? - D. padrão : medida de dispersão em torno da média - C.V : se menor, mais homogêneos serão os dados - Obliquidade: assimetria Se v<0 cauda pra esquerda - Curtose: =0 gaussiana, <0 achatada, >0, afunilada - IQR: 50% dos dados estão aqui --- ## Sumário dos resultados para `\(\alpha\)`, `\(\beta\)`, `\(\mu\)` e `\(K_S \cdot Y_{x/s}\)` <style type="text/css"> /* Table width = 100% max-width */ .remark-slide table{ width: 100%; } /* Change the background color to white for shaded rows (even rows) */ .remark-slide thead, .remark-slide tr:nth-child(2n) { background-color: white; } </style> <table class="table table-striped table" style="margin-left: auto; margin-right: auto; font-size: 15px; margin-left: auto; margin-right: auto;"> <thead> <tr> <th style="border-bottom:hidden" colspan="7"></th> <th style="border-bottom:hidden; padding-bottom:0; padding-left:3px;padding-right:3px;text-align: center; " colspan="2"><div style="border-bottom: 1px solid #ddd; padding-bottom: 5px; ">Range 98%</div></th> </tr> <tr> <th style="text-align:left;"> Parâmetro </th> <th style="text-align:right;"> Média </th> <th style="text-align:right;"> D. Padrão </th> <th style="text-align:right;"> C. Var </th> <th style="text-align:right;"> Oblíquidade </th> <th style="text-align:right;"> Curtose </th> <th style="text-align:right;"> IQR </th> <th style="text-align:left;"> Min </th> <th style="text-align:right;"> Max </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:left;"> µ_max </td> <td style="text-align:right;"> 0,04 </td> <td style="text-align:right;"> 0,26 </td> <td style="text-align:right;"> 6,1 </td> <td style="text-align:right;"> 2,0 </td> <td style="text-align:right;"> 14 </td> <td style="text-align:right;"> 0,057 </td> <td style="text-align:left;"> -0,58 </td> <td style="text-align:right;"> 0,97 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> K_s.Y_s </td> <td style="text-align:right;"> -26 </td> <td style="text-align:right;"> 120 </td> <td style="text-align:right;"> -4,6 </td> <td style="text-align:right;"> -6,2 </td> <td style="text-align:right;"> 42 </td> <td style="text-align:right;"> 14 </td> <td style="text-align:left;"> -538,42 </td> <td style="text-align:right;"> 38,22 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> a </td> <td style="text-align:right;"> 0,89 </td> <td style="text-align:right;"> 6,8 </td> <td style="text-align:right;"> 7,7 </td> <td style="text-align:right;"> 0,9 </td> <td style="text-align:right;"> 11 </td> <td style="text-align:right;"> 1,2 </td> <td style="text-align:left;"> -20,1 </td> <td style="text-align:right;"> 23,91 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> ß </td> <td style="text-align:right;"> 0,14 </td> <td style="text-align:right;"> 0,46 </td> <td style="text-align:right;"> 3,2 </td> <td style="text-align:right;"> 4,6 </td> <td style="text-align:right;"> 24 </td> <td style="text-align:right;"> 0,092 </td> <td style="text-align:left;"> -0,06 </td> <td style="text-align:right;"> 2,3 </td> </tr> </tbody> </table> ??? - D. padrão : medida de dispersão em torno da média - C.V : se menor, mais homogêneos serão os dados - Obliquidade: assimetria Se v<0 cauda pra esquerda - Curtose: =0 gaussiana, <0 achatada, >0, afunilada - IQR: 50% dos dados estão aqui --- ## Valores de referência - Classificação de curvas permitiu relacionar os dados de entrada e saída; - Curvas que obtiveram valores de nota 4 foram utilizadas como referência - SA: 5 curvas - SE: 8 curvas - Determinação dos valores adequados por curvas de densidade de probabilidade. --- ### Densidade de probabilidade para `\(a_{1}\)`, `\(a_{2}\)`, `\(b_{1}\)` e `\(b_{2}\)` <img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/Figura%2010.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- ### Densidade de probabilidade para `\(\mu_{max}\)`, `\(K_{s} \cdot Y_{x/s}\)`, `\(\alpha\)` e `\(\beta\)` <img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/Figura%2011.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- ## Sumário de probabilidade `\(a_{1}\)`, `\(a_{2}\)`, `\(b_{1}\)` e `\(b_{2}\)` <table class="table" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"> <thead> <tr> <th style="text-align:left;"> Parâmetro </th> <th style="text-align:right;"> Min </th> <th style="text-align:right;"> Max </th> <th style="text-align:right;"> Probabilidade </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:left;"> a₁ </td> <td style="text-align:right;"> 2,880 </td> <td style="text-align:right;"> 19,498 </td> <td style="text-align:right;"> 0,047 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> a₂ </td> <td style="text-align:right;"> -5,251 </td> <td style="text-align:right;"> -0,783 </td> <td style="text-align:right;"> 0,491 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> b₁ </td> <td style="text-align:right;"> -0,096 </td> <td style="text-align:right;"> 31,485 </td> <td style="text-align:right;"> 0,047 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> b₂ </td> <td style="text-align:right;"> -38,249 </td> <td style="text-align:right;"> -0,655 </td> <td style="text-align:right;"> 0,322 </td> </tr> </tbody> </table> ## Sumário de probabilidade `\(\mu_{max}\)`, `\(K_{s} \cdot Y_{x/s}\)`, `\(\alpha\)` e `\(\beta\)` <table class="table" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"> <thead> <tr> <th style="text-align:left;"> Parâmetro </th> <th style="text-align:right;"> Min </th> <th style="text-align:right;"> Max </th> <th style="text-align:right;"> Probabilidade </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:left;"> µ_max </td> <td style="text-align:right;"> -0,694 </td> <td style="text-align:right;"> 0,120 </td> <td style="text-align:right;"> 0,783 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> K_s.Y_s </td> <td style="text-align:right;"> -31,666 </td> <td style="text-align:right;"> 1,879 </td> <td style="text-align:right;"> 0,614 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> a </td> <td style="text-align:right;"> -1,344 </td> <td style="text-align:right;"> -0,258 </td> <td style="text-align:right;"> 0,216 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> ß </td> <td style="text-align:right;"> 0,028 </td> <td style="text-align:right;"> 0,105 </td> <td style="text-align:right;"> 0,238 </td> </tr> </tbody> </table> --- ####Avaliou-se o Erro Percentual Médio (EPM) mais detalhadamente devido variação dos resultados. - SE real: 0,01 ng/g - SE pred: 0,19 ng/g .center[<center><h3>EPM = 1900%</h3></center>] ####Para avaliar a influência das notas: - EPM para P < 1; - EPM para P > 1; #### Regressões lineares de EPM em função de outros parâmetros. ??? EPM muito sensível à valores <1, influencia no resultado. --- class: middle, center <img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/press_git/gh-pages/tabreg1.png" style="display: block; margin: auto;" /> ??? ROOT MEAN SQUARE ERROR - RAIZ DO ERRO MÉDIO QUADRÁTICO raiz do erro médio quadrático da diferença entre a predição e o valor re Mean Absolute Error - desvio médio entre observado e predito --- class: middle, center <img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/press_git/gh-pages/tabreg2.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: middle, center, inverse # Simulação do crescimento de *S. aureus* e produção de enterotoxinas --- # Simulação Utilizou-se modelo simplificado `$$X = X_{0} \cdot 2^{\frac{t-tlag}{td}}$$` `$$P = P_{0} + log_{10} X \cdot Y_{px}$$` Considerou-se: - `\(X_{0}\)` como 20 unidades de *S. aureus* - `\(t\)` variando entre 0 e 500 horas. <br> -- #### Parâmetros da primeira simulação <table class="table" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"> <thead> <tr> <th style="text-align:left;"> Parâmetro </th> <th style="text-align:right;"> Valor Médio </th> <th style="text-align:right;"> D. Padrão </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:left;"> <i>t</i> fase lag </td> <td style="text-align:right;"> 15,000 </td> <td style="text-align:right;"> 5 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> <i>t</i> fase exponencial </td> <td style="text-align:right;"> 40,000 </td> <td style="text-align:right;"> 6 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> <i>t</i> fase estacionária </td> <td style="text-align:right;"> 100,000 </td> <td style="text-align:right;"> 10 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> µ </td> <td style="text-align:right;"> 0,001 </td> <td style="text-align:right;"> 5e-05 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> Y_px </td> <td style="text-align:right;"> 0,002 </td> <td style="text-align:right;"> 5e-04 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> X₀ </td> <td style="text-align:right;"> 20,000 </td> <td style="text-align:right;"> - </td> </tr> </tbody> </table> ??? td -> tempo duplicação celular ypx -> taxa de produão de enterotoxina por bactéria --- ## Comparação entre simulação e Fujikawa et al. (2006) - 32 °C <img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/Rplot12.png" width="700px" style="display: block; margin: auto;" /> --- > Variação de temperatura afeta crescimento bacteriano e produção de enterotoxinas.<br> -- - Nesta simulação expressa por <i>td</i> `$$td = \frac{log_{10}2}{\mu}$$` --- ### Parâmetros da segunda simulação <table class="table" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"> <thead> <tr> <th style="text-align:left;"> Parâmetro </th> <th style="text-align:right;"> Valor Médio </th> <th style="text-align:right;"> D. Padrão </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:left;"> <i>t</i> fase lag </td> <td style="text-align:right;"> 15,0 </td> <td style="text-align:right;"> 3 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> <i>t</i> fase exponencial </td> <td style="text-align:right;"> 17,5 </td> <td style="text-align:right;"> 5 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> <i>t</i> fase estacionária </td> <td style="text-align:right;"> 24,0 </td> <td style="text-align:right;"> 10 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> µ </td> <td style="text-align:right;"> 0,0 </td> <td style="text-align:right;"> 5e-05 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> Y_px </td> <td style="text-align:right;"> 0,0 </td> <td style="text-align:right;"> 5e-04 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> X₀ </td> <td style="text-align:right;"> 20,0 </td> <td style="text-align:right;"> - </td> </tr> </tbody> </table> --- ## Comparação entre simulação e Fujikawa et al. (2006) - 23 °C <img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/cd9f2acfae51c3d7d5dbbb0d15793ea273c1db9d/Rplot13.png" width="700px" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: middle, center, inverse # Conclusão --- ## Conclusão - Modelo LPM concebido para predizer produção de ácido láctico; - condições controladas e otimizadas. -- - Produção de enterotoxinas → processo sujeito a interferências diversas. -- - Temperatura (t); - Concentração inicial (X₀); - Disponibilidade de substrato; - Presença de micro-organismos concorrentes; - Condições de armazenamento do alimento; - etc. -- <br> #### Portanto: <center> Modelo matemático capaz de descrever produção de enterotoxinas estafilocócicas <b>deve conter maior número de parâmetros considerados</b>.</center> --- ## Conclusão Modelo LPM pode reproduzir produção de enterotoxinas com precisão → número relativamente razoável de pontos experimentais. <center><h4> A possibilidade de reproduzir os resultados com modelos que envolvam a simulação do comportamento e produção de enterotoxinas pode ser alternativa promissora</h4></center> --- class: middle, center, inverse # Obrigado!